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手机短信没有显示已送达，可能存在以下原因。
1、对方手机可能处于关机状态或信号不好，导致短信没有成功发送，这种情况下，您可以稍后再试，或者确认对方的手机是否开机并处于良好的信号覆盖区域。
2、短信内容可能有敏感内容或特殊字符，被运营商或对方手机拦截，您可以尝试将短信内容分段发送，或者确认短信内容是否合规。
3、对方可能设置了防火墙或拦截功能，导致短信无法送达，您可以尝试与对方沟通，让其检查手机的设置。
4、您的手机或运营商网络可能出现故障或拥堵，导致短信无法成功发送，您可以尝试重启手机或稍后再试。
5、也有可能是运营商的服务器出现问题，这种情况需要等待运营商修复服务器后再试。
只是一些可能的原因和解决方法，具体的情况可能因手机型号、运营商、地区等因素而有所不同，如果问题持续存在，建议您联系手机制造商或运营商寻求进一步的帮助。